ギンイロノナミダ - Essay

Essay

55. 直角三角形と三つの正方形

予告通りピタゴラス(三平方)の定理の話。視覚的に分かりやすい定理の一つだ。小難しい数式を並べてもよいのだが、前回の 54.割り切れる数?で数式をかなり並べていたので、算数アレルギーの方は蕁麻疹(ジンマシン)に悩まされたのではないかと思うのだ。よって今回はなるべく数式を使わずに、視覚的に話していきたいと思う。

ピタゴラスの定理は誰もがよく知っている定理だろう。いわゆる、

直角三角形の直角を挟む2辺をそれぞれa,b、斜辺をcとすると、

a2 + b2 = c2

が成り立つ。

というヤツだ。今回はこれを証明してみようと思う。

図1

左の図を見ていただきたい。

これは一辺がaの正方形Aと一辺がbの正方形Bを示したものである。
このとき、灰色の長方形の対角線cは直角を挟む2辺a,bと共に直角三角形を成す。
まぁ、図を見れば一目瞭然だろうが。

ここで、灰色の直角三角形4つを下図のように移動してみる。

図2

あら不思議。

一辺をcとした正方形Cができあがるではないですか。
上図で白い部分の面積はA+B、すなわちa2+b2だったので、
この図によりピタゴラスの定理
a2 + b2 = c2
が証明されている。

なんとあっけないことか。

他にも「三角形の等積変形」を使う証明もある。下図を参照に証明方法を考えていただきたい。

図3

図4

図5

図6

図7

図8

図9

ほとんど文章を書いていないのに「雑文」とは…。

(2002.9.3)